MathLabs

Bài 3

Một tập hợp gồm nn hình vuông trên mặt phẳng được gọi là tam-liên-kết nếu thỏa mãn các điều kiện sau: (i) Mọi hình vuông đều bằng nhau. (ii) Nếu hai hình vuông có chung một điểm PP thì PP là đỉnh của cả hai hình vuông đó. (iii) Mỗi hình vuông chạm đúng ba hình vuông khác. Có bao nhiêu số nguyên dương nn với 2018≤n≤30182018\le n\le 3018 sao cho tồn tại một tập hợp gồm nn hình vuông tam-liên-kết?
Bước 4 trên 4: Đếm các n chẵn trong khoảng
Bước trướcBước tiếp
∣{n∈Z:2018≤n≤3018, n even}∣=3018−20182+1=501|\{n\in\mathbb Z: 2018\le n\le 3018,\ n\ \text{even}\}|=\frac{3018-2018}{2}+1=501
Phân tích chi tiết

Mọi nn với 2018≤n≤30182018\le n\le 3018 đều thỏa n≥38n\ge 38, nên theo bước 1 và bước 3, tập hợp tam-liên-kết gồm nn hình vuông tồn tại đúng khi nn chẵn. Số nguyên chẵn từ 20182018 đến 30183018 (kể cả hai đầu) là 3018−20182+1=501\frac{3018-2018}{2}+1=501.