Bài 4

Tam giác đều được phản xạ liên tiếp qua các cạnh mà nó nảy vào sẽ lát kín mặt phẳng bằng các tam giác đơn vị. Gán cho mỗi đỉnh lưới tọa độ $(a,b)$ với $a,b\ge0$ là số nguyên, trong đó $a$ đếm số bước đơn vị theo hướng một cạnh ban đầu và $b$ theo hướng cạnh kia, nên tam giác xuất phát có $A=(0,0)$, $B=(1,0)$, $C=(0,1)$. Mọi tam giác đơn vị đều thu được từ $ABC$ bằng một dãy phản xạ như vậy, và tia bi-a được trải phẳng thành đoạn thẳng từ $A$ tới ảnh của $A$ tại điểm mà tia cuối cùng sẽ tới.