Bài 4

Phản xạ một đỉnh $(a,b)$ qua một cạnh của tam giác đơn vị giữ nguyên $a-b\bmod3$, và hai đỉnh bất kỳ có cùng số dư đều có thể nối với nhau bằng các phản xạ như vậy, nên tập $V$ các ảnh của $A$ chính là các điểm lưới với $a\equiv b\pmod3$. Một tia từ $A$ hướng tới $(a,b)$ đi qua một điểm lưới khác trước $(a,b)$ đúng khi $\gcd(a,b)=d>1$, vì khi đó $(a/d,b/d)$ nằm trên đoạn $A(a,b)$; nên tia chạm đỉnh đầu tiên tại $(a,b)\in U$ đúng khi $\gcd(a,b)=1$. Tia quay về $A$ mà không chạm đỉnh gốc nào khác trước đó chính xác ứng với các hướng tới $V\cap U$.