MathLabs

Bài 4

Cho ABCABC là tam giác đều. Từ đỉnh AA ta vẽ một tia hướng vào trong tam giác sao cho tia đó chạm một cạnh của tam giác. Khi tia chạm một cạnh, nó nảy ra theo định luật phản xạ, tức là nếu tới với góc định hướng θ\theta thì đi ra với góc định hướng 180∘−θ180^\circ-\theta. Sau nn lần nảy, tia quay trở lại AA mà không bao giờ rơi vào một trong hai đỉnh còn lại. Tìm tất cả các giá trị có thể của nn.
Bước 5 trên 7: n lẻ và không là bội của ba
n=2(a+b)−3 is odd, 3∤n ⟹ n≡1 or 5(mod6)n=2(a+b)-3\ \text{is odd},\ 3\nmid n \ \Longrightarrow\ n\equiv1\ \text{or}\ 5\pmod6
Phân tích chi tiết

Vì n=2(a+b)−3n=2(a+b)-3 là (số chẵn) trừ 33, nên nó lẻ. Một số nguyên lẻ không là bội của 33 thì đồng dư 11 hoặc 55 theo môđun 66, nên mọi nn có thể đều thỏa n≡1(mod6)n\equiv1\pmod6 hoặc n≡5(mod6)n\equiv5\pmod6.