Bài 1

Với $p$ nguyên tố lẻ và số nguyên dương $b$ bất kỳ, đặt $a=p$ trong điều kiện gốc: $p+b\mid p^2+f(p)f(b)=p^2+pf(b)$, dùng $f(p)=p$ từ bước 4. Khai triển vế phải của đẳng thức đã nêu xác nhận nó bằng $p^2+pf(b)$, nên $p+b$ chia hết vế trái; vì $p+b$ hiển nhiên chia hết $(p+b)(f(b)+p-b)$, nó cũng phải chia hết số hạng còn lại $b(f(b)-b)$.