Bài 2
Cho là một số nguyên dương cố định. Dãy vô hạn được xác định như sau: là một số nguyên dương, và với mọi số nguyên , nếu , và nếu . Với mỗi , xác định tất cả các giá trị có thể của sao cho mọi số hạng của dãy đều là số nguyên.
Bước 1 trên 7: Chặn phần lẻ
Phân tích chi tiết
Viết mỗi số hạng dưới dạng với lẻ. Nếu một nào đó, thì chừng nào ta có , nên quy tắc chia đôi áp dụng và giảm trong khi không đổi; khi đạt , số hạng bằng số lẻ , vẫn kích hoạt chia đôi, nhưng lẻ khiến không nguyên. Vậy nếu mọi số hạng đều nguyên, với mọi .