Bài 2

Với $\ell\ge2$, $a_1=2^\ell\ge4$, nên quy tắc lớn liên tục chia đôi số mũ đi $1$ (mỗi số hạng là lũy thừa nguyên của hai) cho tới khi đạt $a=2^1=2$. Từ $a=2$ (cũng đúng trực tiếp khi $\ell=1$): vì $2<4$, $a_{n+1}=4+4=8$; vì $8\ge4$, chia đôi cho $4$; vì $4\ge4$, chia đôi cho $2$, quay lại đầu chu trình $2\to8\to4\to2\to\cdots$. Mọi số hạng trong chu trình này, và mọi số hạng trong quá trình giảm ban đầu từ $2^\ell$, đều là số nguyên dương. Vậy $a_1=2^\ell$ với $\ell\ge1$ tạo ra một dãy toàn số nguyên.