MathLabs

Bài 3

Cho ABCDABCD là một tứ giác lồi nội tiếp và Γ\Gamma là đường tròn ngoại tiếp của nó. Gọi EE là giao điểm của hai đường chéo ACAC và BDBD, gọi LL là tâm đường tròn tiếp xúc với các cạnh ABAB, BCBC, CDCD, và gọi MM là điểm chính giữa cung BCBC của Γ\Gamma không chứa AA và DD. Chứng minh rằng tâm đường tròn bàng tiếp góc EE của tam giác BCEBCE nằm trên đường thẳng LMLM.
Bước 1 trên 8: Gọi tên các cung và đọc ra các góc then chốt
Bước trướcBước tiếp
∠ACB=a, ∠DBC=c, ∠EBC=c, ∠ECB=a, ∠BEC=b+d\angle ACB=a,\ \angle DBC=c,\ \angle EBC=c,\ \angle ECB=a,\ \angle BEC=b+d
Phân tích chi tiết

Cho các cung AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA (không chứa hai đỉnh còn lại) có số đo 2a,2b,2c,2d2a,2b,2c,2d với a+b+c+d=180∘a+b+c+d=180^\circ. Góc nội tiếp cho ∠ACB=a\angle ACB=a, ∠DBC=c\angle DBC=c, và vì E=AC∩BDE=AC\cap BD, tia BE=BE= tia BDBD và tia CE=CE= tia CACA, nên trong tam giác BCEBCE: ∠EBC=∠DBC=c\angle EBC=\angle DBC=c, ∠ECB=∠ACB=a\angle ECB=\angle ACB=a, và ∠BEC=180∘−a−c=b+d\angle BEC=180^\circ-a-c=b+d.