MathLabs

Bài 3

Cho ABCDABCD là một tứ giác lồi nội tiếp và Γ\Gamma là đường tròn ngoại tiếp của nó. Gọi EE là giao điểm của hai đường chéo ACAC và BDBD, gọi LL là tâm đường tròn tiếp xúc với các cạnh ABAB, BCBC, CDCD, và gọi MM là điểm chính giữa cung BCBC của Γ\Gamma không chứa AA và DD. Chứng minh rằng tâm đường tròn bàng tiếp góc EE của tam giác BCEBCE nằm trên đường thẳng LMLM.
Bước 4 trên 8: M là đỉnh cân trên BC
Bước trướcBước tiếp
∠MBC=∠MCB=b2,MB=MC\angle MBC=\angle MCB=\tfrac b2,\quad MB=MC
Phân tích chi tiết

Vì MM là điểm chính giữa cung BCBC (số đo 2b2b) không chứa A,DA,D, các cung BMBM và MCMC đều có số đo bb, nên ∠MBC=∠MCB=b2\angle MBC=\angle MCB=\tfrac b2 và MB=MCMB=MC.