Bài 5
Có đoạn thẳng trên mặt phẳng, không có ba đoạn nào đồng quy, và mỗi cặp cắt nhau đúng một lần tại phần trong của mỗi đoạn. Tony và người bạn đứng tại các đầu mút phân biệt của các đoạn thẳng. Tony muốn gửi quà Giáng sinh cho các bạn như sau: Trước hết, cậu chọn một đầu mút của mỗi đoạn làm "đích". Sau đó cậu đặt món quà tại đầu mút nơi mình đang đứng. Món quà di chuyển như sau: khi đang ở trên một đoạn thẳng, nó đi về phía đích của đoạn đó; khi tới giao điểm của hai đoạn thẳng, nó đổi sang đoạn thẳng kia và đi về phía đích mới. Nếu món quà tới được một đầu mút, người bạn đứng ở đầu mút đó nhận được quà. Chứng minh rằng Tony có thể gửi quà tới đúng người trong số người bạn.
Bước 1 trên 3: Mô hình dây cung và ghép cặp đỉnh đối diện
Phân tích chi tiết
Bao mọi giao điểm trong bằng một đường tròn lớn, kéo dài đoạn thẳng thành các dây cung của đường tròn này, và đánh số đầu mút dây cung là ngược chiều kim đồng hồ bắt đầu từ Tony tại . Vì hai dây bất kỳ đều cắt nhau trong đường tròn, mỗi dây có đầu mút ở mỗi phía, nên nối với với .