MathLabs

Bài 4

Cho ABCDABCD là một tứ giác có đường tròn nội tiếp ω\omega tâm II. Hai đường chéo ACAC và BDBD cắt nhau tại EE. Gọi JJ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABDABD. Phần kéo dài của tia EJEJ cắt ω\omega tại PP. Chứng minh rằng PI⊥BDPI\perp BD.
Bước 1 trên 6: Phát biểu lại mục tiêu
Bước trướcBước tiếp
P′Q is the diameter of ω with P′Q⊥BD,AP′<AQ;P=P′⟺E,J,P′ collinearP'Q\text{ is the diameter of }\omega\text{ with }P'Q\perp BD,\quad AP'<AQ;\quad P=P'\Longleftrightarrow E,J,P'\text{ collinear}
Phân tích chi tiết

Chọn đường kính P′QP'Q của ω\omega vuông góc với BDBD, đặt tên hai đầu mút sao cho AP′<AQAP'<AQ. Vì PI⊥BDPI\perp BD đúng khi PP là một đầu mút của đường kính này, chỉ cần chứng minh giao điểm thứ hai PP của tia EJEJ với ω\omega là P′P', tương đương E,J,P′E,J,P' thẳng hàng.