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第4問

四角形 ABCDABCD が内接円 ω\omega（中心 II）を持つとする。対角線 ACAC と BDBD は点 EE で交わる。ABDABD の内心を JJ とする。半直線 EJEJ の延長が ω\omega と交わる点を PP とする。PI⊥BDPI\perp BD を証明せよ。
ステップ 1/6: 目標を言い換える
前のステップ次のステップ
P′Q is the diameter of ω with P′Q⊥BD,AP′<AQ;P=P′⟺E,J,P′ collinearP'Q\text{ is the diameter of }\omega\text{ with }P'Q\perp BD,\quad AP'<AQ;\quad P=P'\Longleftrightarrow E,J,P'\text{ collinear}
詳しい解説

BDBD に垂直な ω\omega の直径 P′QP'Q を選び、AP′<AQAP'<AQ となるように端点を名付ける。PI⊥BDPI\perp BD であることは PP がこの直径の端点であることと同値なので、半直線 EJEJ と ω\omega の第二交点 PP が P′P' であること、すなわち E,J,P′E,J,P' が共線であることを示せばよい。