MathLabs

Bài 3

Cho a,b,ca,b,c là các số thực. Xét acos⁡2x+bcos⁡x+c=0a\cos^2x+b\cos x+c=0. Dùng a,b,ca,b,c lập phương trình bậc hai theo cos⁡2x\cos2x có cùng các giá trị xx làm nghiệm. So sánh các phương trình khi a=4a=4, b=2b=2, c=−1c=-1.
Bước 3 trên 4: Đặt biến góc đôi
Bước trướcBước tiếp
a2z2+(2a2+4ac−2b2)z+(a2+4ac−2b2+4c2)=0,z=cos⁡2xa^2z^2+(2a^2+4ac-2b^2)z+(a^2+4ac-2b^2+4c^2)=0,\quad z=\cos2x
Phân tích chi tiết

Đặt z=cos⁡2xz=\cos2x, nên cos⁡2x=(z+1)/2\cos^2x=(z+1)/2. Thế vào và thu gọn các hạng tử cho phương trình bậc hai cần tìm theo zz.