MathLabs

Bài 4

Dựng một tam giác vuông có cạnh huyền cc cho trước sao cho trung tuyến kẻ tới cạnh huyền là trung bình nhân của hai cạnh góc vuông.
Bước 4 trên 4: Kiểm tra tính cần và đủ
Bước trướcBước tiếp
The construction is valid, and every valid triangle arises this way\text{The construction is valid, and every valid triangle arises this way}
Phân tích chi tiết

Lập luận diện tích trên chứng minh mọi tam giác cần tìm đều có đường cao c/4c/4, nên phải xuất hiện trong các giao điểm này. Ngược lại, mỗi giao điểm cho tam giác vuông có cạnh huyền cc và đường cao c/4c/4, do đó ab=ch=c2/4ab=ch=c^2/4 và ab=c/2\sqrt{ab}=c/2, đúng bằng độ dài trung tuyến.