Bài 5

Chọn điểm tùy ý

M

trong đoạn

AB

. Dựng các hình vuông

AMCD

và

MBEF

về cùng một phía của

AB

, có tâm đường tròn ngoại tiếp lần lượt là

P

và

Q

. Hai đường tròn ngoại tiếp lại giao nhau tại

N

. Gọi

N'

là giao điểm của

AF

và

BC

. (a) Chứng minh

N=N'

. (b) Chứng minh

MN

đi qua một điểm cố định không phụ thuộc

M

. (c) Tìm quỹ tích trung điểm của

PQ

khi

M

thay đổi.

Bước 3 trên 5: Liên hệ điểm thay đổi với

N

Bước trước Bước tiếp

\frac{AM}{MB}=\frac{CM}{MB}=\frac{AN}{NB}

Phân tích chi tiết

Hai tam giác $ABN$ và $BCM$ đồng dạng: chúng có góc tại $B$ chung và mỗi tam giác có một góc vuông. Vì thế $AM/MB=CM/MB=AN/NB$ , nên $MN$ là phân giác của $\angle ANB$ .