MathLabs

Bài 5

Chọn điểm tùy ý MM trong đoạn ABAB. Dựng các hình vuông AMCDAMCD và MBEFMBEF về cùng một phía của ABAB, có tâm đường tròn ngoại tiếp lần lượt là PP và QQ. Hai đường tròn ngoại tiếp lại giao nhau tại NN. Gọi N′N' là giao điểm của AFAF và BCBC. (a) Chứng minh N=N′N=N'. (b) Chứng minh MNMN đi qua một điểm cố định không phụ thuộc MM. (c) Tìm quỹ tích trung điểm của PQPQ khi MM thay đổi.
Bước 4 trên 5: Tìm điểm cố định trên cung
Bước trướcBước tiếp
The bisector of the fixed arc AB is a fixed point S∈⊙(AB)\text{The bisector of the fixed arc }AB\text{ is a fixed point }S\in\odot(AB)
Phân tích chi tiết

Trên đường tròn cố định đường kính ABAB, phân giác trong của ∠ANB\angle ANB đi qua trung điểm SS của cung cố định ABAB ở phía đã chọn. Vì MNMN là phân giác đó, mọi đường MNMN đều đi qua SS, không phụ thuộc MM.