Bài 2

Bất đẳng thức

\dfrac{4x^2}{\left(1-\sqrt{1+2x}\right)^2} < 2x+9

đúng với những giá trị thực nào của

x

Bước 1 trên 5: Điều kiện xác định từ căn thức và mẫu số

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Trước khi động đến bất đẳng thức, hãy xác định chính xác những $x$ nào thay vào còn có nghĩa — một căn thức và một mẫu số mỗi thứ đều cấm một phần của trục số thực.

1+2x\ge 0 \text{ and } \sqrt{1+2x}\neq 1

Phân tích chi tiết

Căn thức $\sqrt{1+2x}$ chỉ có nghĩa khi $1+2x\ge0$ , tức $x\ge-\tfrac12$ . Mẫu số $\left(1-\sqrt{1+2x}\right)^2$ cũng phải khác không, tức $\sqrt{1+2x}\neq1$ , tức $1+2x\neq1$ , tức $x\neq0$ . Đây chính xác là những giá trị $x$ mà vế trái được xác định.