MathLabs

Bài 6

Một hình nón tròn xoay có một hình cầu nội tiếp tiếp xúc với đáy và mặt bên. Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu, với đáy nằm trong mặt phẳng đáy hình nón. Gọi thể tích hình nón và hình trụ lần lượt là V1V_1 và V2V_2: (a) chứng minh V1≠V2V_1\ne V_2; (b) tìm giá trị nhỏ nhất của V1/V2V_1/V_2, và trong trường hợp đó dựng nửa góc ở đỉnh hình nón.
Bước 4 trên 4: Trường hợp đẳng thức và dựng nửa góc
Bước trướcBước tiếp
s=sin⁡θ=13⟹min⁡V1V2=43s=\sin\theta=\dfrac13\quad\Longrightarrow\quad\min\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac43
Phân tích chi tiết

Đẳng thức xảy ra đúng khi 1−3s=01-3s=0, tức s=1/3s=1/3, và tỉ số nhỏ nhất là 4/34/3. Dựng một tam giác vuông có cạnh huyền 33 và cạnh đối dài 11; góc nhọn đối diện cạnh đó có sin⁡θ=1/3\sin\theta=1/3, nên là nửa góc cần dựng của hình nón.