Math Labs

Bài 2

Cho a,b,ca,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác có diện tích SS. Chứng minh a2+b2+c2≥4S3a^2+b^2+c^2\ge4S\sqrt{3}. Khi nào xảy ra đẳng thức?
Bước 1 trên 6: Áp dụng công thức Heron
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Công thức Heron biến diện tích thành biểu thức chỉ chứa độ dài các cạnh.

16S2=(a+b+c)(−a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)16S^2=(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
Phân tích chi tiết

Công thức Heron cho S2=s(s−a)(s−b)(s−c)S^2=s(s-a)(s-b)(s-c) với s=(a+b+c)/2s=(a+b+c)/2. Nhân bốn thừa số với 22 cho ta đẳng thức đã nêu.