Bài 4

Cho điểm

P

nằm trong tam giác

P_1P_2P_3

. Gọi

Q_1,Q_2,Q_3

lần lượt là giao điểm của

PP_1,PP_2,PP_3

với các cạnh đối diện. Chứng minh trong ba tỉ số

\frac{PP_1}{PQ_1},\frac{PP_2}{PQ_2},\frac{PP_3}{PQ_3}

có một tỉ số không lớn hơn

2

và một tỉ số không nhỏ hơn

2

Bước 4 trên 5: Đổi lại thành các tỉ số cần tìm

r_i=\frac{PQ_i}{P_iQ_i}=\frac{PQ_i}{PP_i+PQ_i}\quad\Longrightarrow\quad\frac{PP_i}{PQ_i}=\frac{1-r_i}{r_i}

Phân tích chi tiết

Vì $P$ nằm giữa $P_i$ và $Q_i$ , nên $P_iQ_i=PP_i+PQ_i$ . Giải từ định nghĩa $r_i$ được $PP_i/PQ_i=(1-r_i)/r_i$ .