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第6题

考虑一个等腰三角形。设其外接圆半径为 RR，内切圆半径为 rr。证明两圆圆心之间的距离 dd 为 R(R−2r)\sqrt{R(R-2r)}。
第 1/6 步：设置辅助点
上一步下一步
O=circumcenter,I=incenter,AI∩(circumcircle)=L,LO∩(circumcircle)=MO=\text{circumcenter},\quad I=\text{incenter},\quad AI\cap\text{(circumcircle)}=L,\quad LO\cap\text{(circumcircle)}=M
详细分析

虽然题目假设等腰三角形，先考虑任意三角形 ABCABC。设外心、内心为 OO、II。延长 AIAI 再与外接圆交于 LL，再延长 LOLO 与外接圆再交于 MM。