MathLabs

Bài 6

Cho MM, KK, LL lần lượt là các điểm nằm trong các cạnh ABAB, BCBC, CACA của tam giác ABCABC. Chứng minh rằng diện tích ít nhất một trong ba tam giác △AML\triangle AML, △KBM\triangle KBM, △LCK\triangle LCK nhỏ hơn hoặc bằng một phần tư diện tích tam giác ABCABC.
Bước 1 trên 7: Tham số hóa ba điểm trên cạnh
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Các tỉ số loại bỏ hình dạng và kích thước của ABCABC: với ba phần diện tích, chỉ vị trí tương đối của M,K,LM,K,L mới quan trọng.

p=AMAB,q=BKBC,r=CLCA,0<p,q,r<1p=\frac{AM}{AB},\quad q=\frac{BK}{BC},\quad r=\frac{CL}{CA},\quad 0<p,q,r<1
Phân tích chi tiết

Đặt p=AMABp=\frac{AM}{AB}, q=BKBCq=\frac{BK}{BC} và r=CLCAr=\frac{CL}{CA}. Vì các điểm nằm trong cạnh nên 0<p,q,r<10<p,q,r<1, và các tỉ số bù là BMAB=1−p\frac{BM}{AB}=1-p, CKBC=1−q\frac{CK}{BC}=1-q, ALCA=1−r\frac{AL}{CA}=1-r.