MathLabs

第3問

任意の非負整数 mm と nn について、(2m)!(2n)!m!n!(m+n)!\dfrac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!} が整数であることを証明せよ。(0!=10!=1)。
ステップ 1/4: 目的の比を定める
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

式に名前を付けると漸化式が見える。

f(m,n)=(2m)!(2n)!m!n!(m+n)!f(m,n)=\dfrac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!}
詳しい解説

表示された階乗比を f(m,n)f(m,n) とおく。すべての非負整数 m,nm,n で f(m,n)f(m,n) が整数であることを示す。