MathLabs

Bài 3

Cho mm và nn là các số nguyên không âm tùy ý. Chứng minh (2m)!(2n)!m!n!(m+n)!\dfrac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!} là số nguyên. (0!=10!=1).
Bước 3 trên 4: Suy ra hệ thức đệ quy
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Bốn lần một giá trị lân cận trừ giá trị kia triệt tiêu đúng về đại lượng cần chứng minh.

f(m,n)=4f(m,n−1)−f(m+1,n−1)f(m,n)=4f(m,n-1)-f(m+1,n-1)
Phân tích chi tiết

Thay hai đẳng thức trước vào, hệ số của f(m,n)f(m,n) trong 4f(m,n−1)−f(m+1,n−1)4f(m,n-1)-f(m+1,n-1) là 2(m+n)−(2m+1)2n−1=1\dfrac{2(m+n)-(2m+1)}{2n-1}=1. Suy ra hệ thức trên.