箱 [0,q]q[0,q]^q[0,q]q には多くの候補ベクトルが含まれる一方、方程式が作る出力の組の数には限りがある。
q=2pq=2pq=2p とおく。(x1,…,xq)(x_1,\ldots,x_q)(x1,…,xq) を満たす非零整数ベクトル 0≤xi≤q0\le x_i\le q0≤xi≤q をすべて考える。このようなベクトルは (q+1)q−1(q+1)^q-1(q+1)q−1 個ある。各ベクトルを、連立方程式の左辺の ppp 個の値からなる組へ写す。