MathLabs

Bài 1

Trong hình vuông ABCDABCD, dựng các tam giác đều ABKABK, BCLBCL, CDMCDM và DANDAN ở phía trong. Chứng minh các trung điểm của KL,LM,MN,NKKL,LM,MN,NK và của AK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,ANAK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,AN là mười hai đỉnh của một thập nhị giác đều.
Bước 2 trên 5: Tính bốn đỉnh mới
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Khi biết một đỉnh của tam giác đều, các đỉnh còn lại suy ra nhờ tính đối xứng.

k=3−12(−1−i),l=ik,m=i2k,n=i3kk=\frac{\sqrt{3}-1}{2}(-1-i),\quad l=ik,\quad m=i^2k,\quad n=i^3k
Phân tích chi tiết

Quay một cạnh 60∘60^\circ về phía tâm cho k=3−12(−1−i)k=\frac{\sqrt{3}-1}{2}(-1-i). Tính đối xứng quay một phần tư vòng cho l=ikl=ik, m=i2km=i^2k, và n=i3kn=i^3k.