MathLabs

Bài 1

Trong hình vuông ABCDABCD, dựng các tam giác đều ABKABK, BCLBCL, CDMCDM và DANDAN ở phía trong. Chứng minh các trung điểm của KL,LM,MN,NKKL,LM,MN,NK và của AK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,ANAK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,AN là mười hai đỉnh của một thập nhị giác đều.
Bước 4 trên 5: Các trung điểm trên các cạnh tam giác
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Hai phép tính tiêu biểu cùng với tính đối xứng quay đủ để xét cả tám trung điểm của các cạnh.

∣1+k2∣=∣i+k2∣=3−12\left|\frac{1+k}{2}\right|=\left|\frac{i+k}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}-1}{2}
Phân tích chi tiết

Tính trực tiếp cho các đối số −30∘-30^\circ và 120∘120^\circ đối với các trung điểm của AKAK và BKBK. Quay 90∘90^\circ cho sáu trung điểm cạnh còn lại, tương ứng với các bội lẻ còn lại của 30∘30^\circ.