MathLabs

Bài 1

Trong hình vuông ABCDABCD, dựng các tam giác đều ABKABK, BCLBCL, CDMCDM và DANDAN ở phía trong. Chứng minh các trung điểm của KL,LM,MN,NKKL,LM,MN,NK và của AK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,ANAK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,AN là mười hai đỉnh của một thập nhị giác đều.
Bước 5 trên 5: Xác định mười hai đỉnh
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Bán kính bằng nhau và các khoảng cách góc bằng nhau chính là định nghĩa của một thập nhị giác đều.

zj=3−12eijπ/6,j=0,1,…,11z_j=\frac{\sqrt{3}-1}{2}e^{ij\pi/6},\quad j=0,1,\ldots,11
Đường tròn đơn vị minh họa khoảng cách góc 30∘30^\circ giữa các hướng của mười hai trung điểm.
Đường tròn đơn vị có điểm đánh dấu ở góc $30^\circ$, biểu diễn các hướng liên tiếp của thập nhị giác.
Phân tích chi tiết

Mười hai đối số của các trung điểm chính xác là jπ/6j\pi/6 với j=0,…,11j=0,\ldots,11, và mọi mô đun đều bằng 3−12\frac{\sqrt{3}-1}{2}. Do đó, chúng được phân bố cách đều trên cùng một đường tròn.