Bài 5

Đặt $s=a+b$. Từ $a^2+b^2=q(a+b)+r$, bất đẳng thức $a^2+b^2\ge\frac{s^2}{2}$ và $r<s$ cho $s^2/2<(q+1)s$, nên $s<2q+2$ và $s\le2q+1$. Đồng thời $r=1977-q^2\ge0$, vậy $q\le44$.