MathLabs

Bài 5

Cho a,ba,b là các số nguyên dương. Khi chia a2+b2a^2+b^2 cho a+ba+b, ta được thương qq và dư rr. Tìm mọi cặp (a,b)(a,b) sao cho q2+r=1977q^2+r=1977.
Bước 3 trên 4: Hoàn thành bình phương
Bước trướcBước tiếp
a2+b2=44(a+b)+41⟹(a−22)2+(b−22)2=1009a^2+b^2=44(a+b)+41\Longrightarrow(a-22)^2+(b-22)^2=1009
Phân tích chi tiết

Thay q=44,r=41q=44,r=41 vào đẳng thức chia rồi hoàn thành bình phương, ta được (a−22)2+(b−22)2=1009(a-22)^2+(b-22)^2=1009. Xét các bình phương nguyên không vượt quá 10091009, ta chỉ có 1009=152+2821009=15^2+28^2, không kể thứ tự.