Bài 6

Giả sử $S_n$ cùng mọi mệnh đề về giá trị nhỏ nhất của các đuôi đã chứng minh trước đó. Với $m>n+1$, từ $f(m-1)>f(n)$ suy ra $S_n$. Các mệnh đề trước cũng cho $f(n)>f(n-1)>\cdots>f(1)\ge1$, nên $f(n)\ge n$ và do đó $f(m-1)\ge n+1$. Vậy $f(m-1)$ là chỉ số thuộc đuôi bắt đầu từ $n+1$. Giả thiết cho $f(m)>f(f(m-1))$, nên $f(m)$ không phải giá trị nhỏ nhất của đuôi đó. Giá trị nhỏ nhất tồn tại, vậy nó phải là giá trị duy nhất $f(n+1)$, chứng minh $S_{n+1}$.