MathLabs

Bài 6

Cho f:Z>0→Z>0f:\mathbb{Z}_{>0}\to\mathbb{Z}_{>0}. Chứng minh rằng nếu f(n+1)>f(f(n))f(n+1)>f(f(n)) với mọi số nguyên dương nn thì f(n)=nf(n)=n với mọi nn.
Bước 3 trên 5: Suy ra tính tăng nghiêm ngặt
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Một dãy số nguyên dương tăng nghiêm ngặt tăng ít nhất nhanh bằng dãy đồng nhất.

n<m⟹f(n)<f(m)n<m\Longrightarrow f(n)<f(m)
Phân tích chi tiết

Các mệnh đề SnS_n với mọi nn chính là f(1)<f(2)<⋯f(1)<f(2)<\cdots. Vì f(1)≥1f(1)\ge1, suy ra f(m)≥f(1)+m−1≥mf(m)\ge f(1)+m-1\ge m.