MathLabs

Bài 6

Cho f:Z>0→Z>0f:\mathbb{Z}_{>0}\to\mathbb{Z}_{>0}. Chứng minh rằng nếu f(n+1)>f(f(n))f(n+1)>f(f(n)) với mọi số nguyên dương nn thì f(n)=nf(n)=n với mọi nn.
Bước 5 trên 5: Kết luận
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Hai chặn trên và dưới bằng nhau nên giá trị phải bằng chúng.

m≤f(m)≤m⟹f(m)=mm\le f(m)\le m\Longrightarrow f(m)=m
Phân tích chi tiết

Chặn dưới từ tính dương và tính tăng nghiêm ngặt trùng với chặn trên vừa chứng minh. Vậy f(m)=mf(m)=m với mọi số nguyên dương mm.