MathLabs

Bài 2

Xét một điểm cố định PP nằm trong một mặt cầu cố định. Dựng ba đoạn thẳng PA,PB,PCPA, PB, PC đôi một vuông góc, với các đỉnh A,B,CA, B, C nằm trên mặt cầu. Xét đỉnh QQ đối diện với PP trong hình hộp chữ nhật có PA,PB,PCPA, PB, PC là ba cạnh. Tìm quỹ tích điểm QQ khi A,B,CA, B, C nhận mọi vị trí phù hợp với đề bài.
Bước 1 trên 7: Biểu diễn Q theo cấu trúc đỉnh của hình hộp
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Trong một hình hộp, đỉnh đối diện đạt được bằng cách đi dọc theo cả ba cạnh xuất phát từ P.

Q=A+B+C−2PQ = A+B+C-2P
Mặt cầu cố định chứa A, B, C, với điểm P nằm bên trong.
Hình vẽ 3D một mặt cầu, đại diện cho mặt cầu cố định của bài toán chứa các điểm A, B, C trên bề mặt.
Phân tích chi tiết

Chọn tâm mặt cầu OO làm gốc của vectơ vị trí, QQ là đỉnh đối diện PP trong hình hộp dựng trên các cạnh vuông góc PA,PB,PCPA,PB,PC, nên Q=P+PA⃗+PB⃗+PC⃗=A+B+C−2PQ = P+\vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC} = A+B+C-2P.