MathLabs

Bài 2

Xét một điểm cố định PP nằm trong một mặt cầu cố định. Dựng ba đoạn thẳng PA,PB,PCPA, PB, PC đôi một vuông góc, với các đỉnh A,B,CA, B, C nằm trên mặt cầu. Xét đỉnh QQ đối diện với PP trong hình hộp chữ nhật có PA,PB,PCPA, PB, PC là ba cạnh. Tìm quỹ tích điểm QQ khi A,B,CA, B, C nhận mọi vị trí phù hợp với đề bài.
Bước 3 trên 7: Áp dụng đẳng thức Pythagoras cho các vectơ vuông góc
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Các cạnh vuông góc cộng dồn bình phương độ dài của chúng, giống như định lý Pythagoras 2D mở rộng sang ba chiều.

∣PQ⃗∣2=∣PA⃗∣2+∣PB⃗∣2+∣PC⃗∣2|\vec{PQ}|^2 = |\vec{PA}|^2+|\vec{PB}|^2+|\vec{PC}|^2
Phân tích chi tiết

Vì PA⃗,PB⃗,PC⃗\vec{PA},\vec{PB},\vec{PC} đôi một vuông góc, khi bình phương tổng của chúng mọi số hạng chéo triệt tiêu, nên ∣PQ⃗∣2|\vec{PQ}|^2 bằng tổng bình phương ba độ dài cạnh — một định lý Pythagoras trong không gian.