Bài 2

Xét một điểm cố định

P

nằm trong một mặt cầu cố định. Dựng ba đoạn thẳng

PA, PB, PC

đôi một vuông góc, với các đỉnh

A, B, C

nằm trên mặt cầu. Xét đỉnh

Q

đối diện với

P

trong hình hộp chữ nhật có

PA, PB, PC

là ba cạnh. Tìm quỹ tích điểm

Q

khi

A, B, C

nhận mọi vị trí phù hợp với đề bài.

Bước 6 trên 7: Giải ra bình phương khoảng cách từ tâm đến Q

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Mọi sự phụ thuộc vào cách chọn cụ thể A, B, C đều biến mất, để lộ một bất biến ẩn.

|Q|^2 = 3R^2 - 2d^2

Phân tích chi tiết

Số hạng $-2Q\cdot P$ triệt tiêu ở hai vế của phương trình trước, còn lại $|Q|^2+d^2 = 3R^2-d^2$ , tức $|Q|^2 = 3R^2-2d^2$ — một giá trị chỉ phụ thuộc vào bán kính cố định $R$ và khoảng cách cố định $d=|OP|$ , không phụ thuộc vào cách chọn $A,B,C$ .