MathLabs

Bài 6

Cho A và E là hai đỉnh đối diện của một bát giác đều. Ếch bắt đầu ở A và nhảy tới đỉnh kề cho đến khi tới E thì dừng. Nếu a_n là số đường đi đúng n bước kết thúc ở E, chứng minh a2n−1=0a_{2n-1}=0 và a2n=(2+2)n−1−(2−2)n−12a_{2n}=\frac{(2+\sqrt{2})^{n-1}-(2-\sqrt{2})^{n-1}}{\sqrt{2}} với n=1,2,3,…n=1,2,3,\ldots.
Bước 1 trên 5: Bước 1
Bước trướcBước tiếp
a2n−1=0a_{2n-1}=0
Phân tích chi tiết

Đồ thị bát giác là đồ thị hai phía và A, E cùng màu, nên mọi đường đi từ A đến E đều có độ dài chẵn. Do đó a2n−1=0a_{2n-1}=0.