Bài 5

Gọi d là tổng độ dài các đường chéo của đa giác lồi n đỉnh, n>3, và p là chu vi. Chứng minh

n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2

Bước 1 trên 5: Bước 1

Bước trước Bước tiếp

AX+BY>AB+XY

Phân tích chi tiết

Nếu $B$ là đỉnh kế tiếp sau $A$ và $Y$ là đỉnh kế tiếp sau $X$ , các đường chéo $AX$ và $BY$ cắt nhau tại $K$ . Khi đó $AK+KB>AB$ và $XK+KY>XY$ , suy ra $AX+BY>AB+XY$ .