MathLabs

Bài 5

Gọi d là tổng độ dài các đường chéo của đa giác lồi n đỉnh, n>3, và p là chu vi. Chứng minh n−3<2dp<⌊n2⌋⌊n+12⌋−2n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2.
Bước 3 trên 5: Bước 3
Bước trướcBước tiếp
n=2m+1:2d/p<m2+m−2n=2m+1:\quad 2d/p<m^2+m-2
Phân tích chi tiết

Với n=2m+1n=2m+1, chặn mỗi đường chéo cách rr bước (2≤r≤m2\le r\le m) bởi chuỗi biên gồm rr cạnh. Cộng theo chu kỳ cho 2d/p≤m2+m−22d/p\le m^2+m-2.