MathLabs

Bài 5

Gọi d là tổng độ dài các đường chéo của đa giác lồi n đỉnh, n>3, và p là chu vi. Chứng minh n−3<2dp<⌊n2⌋⌊n+12⌋−2n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2.
Bước 4 trên 5: Bước 4
Bước trướcBước tiếp
n=2m:quad2d/p<m2−2n=2m:quad 2d/p<m^2-2
Phân tích chi tiết

Với n=2mn=2m, dùng các chuỗi gồm rr cạnh cho 2≤r≤m−12\le r\le m-1, đồng thời dùng việc mỗi đường kính ngắn hơn nghiêm ngặt nửa chu vi. Suy ra 2d/p<m2−22d/p<m^2-2.