Bài 4

Đặt $f(x)=\sum_{k=1}^{70}\frac{k}{x-k}$. Trên mỗi khoảng $(n,n+1)$ với $1\le n\le69$, mọi số hạng đều giảm nghiêm ngặt khi xác định, nên $f$ cũng giảm nghiêm ngặt. Khi $x\to n^+$, số hạng $n/(x-n)$ tiến tới $+\infty$; khi $x\to(n+1)^-$, số hạng $(n+1)/(x-n-1)$ tiến tới $-\infty$. Vì vậy định lý giá trị trung gian cho nghiệm duy nhất $r_n\in(n,n+1)$ sao cho $f(r_n)=5/4$.