MathLabs

Bài 1

Chứng minh rằng tập hợp {1,2,…,1989}\{1, 2, \ldots, 1989\} có thể viết thành hợp của 117117 tập con đôi một rời nhau A1,A2,…,A117A_1, A_2, \ldots, A_{117}, mỗi tập có đúng 1717 phần tử, sao cho tổng các phần tử của mỗi AiA_i đều bằng nhau.
Bước 4 trên 5: Tìm chỗ cho số 995 còn lẻ
Hiểu nôm na

Số lẻ loài 995995 chỉ đơn giản mượn một cặp đã cân bằng sẵn để ở cùng, nên không làm hỏng khuôn mẫu chung.

{995}∪{r0,1990−r0}sums to995+1990=2985\{995\} \cup \{r_0, 1990-r_0\} \quad\text{sums to}\quad 995 + 1990 = 2985
Phân tích chi tiết

Lấy thêm một cặp {r0,1990−r0}\{r_0,1990-r_0\} chưa dùng từ Bước 2 và ghép với số 995995 còn lẻ để tạo khối thứ 117117 là {995,r0,1990−r0}\{995,r_0,1990-r_0\}; tổng của nó là 995+1990=2985995+1990=2985, khớp với mọi bộ ba ở Bước 3. Bây giờ cả 117117 khối đều là tập 33 phần tử có cùng tổng 29852985, dựng từ 175175 trong số 994994 cặp cùng với số 995995.