MathLabs

Bài 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương nn tồn tại nn số nguyên dương liên tiếp, không số nào là số nguyên tố hay lũy thừa của một số nguyên tố.
Bước 2 trên 4: Phân tích mỗi số theo phần bù
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Mỗi số dựng được có phần bù là một ước không tầm thường.

r∣Xr,Xr=r(N!N!r+1)r\mid X_r,\qquad X_r=r\left(N!\frac{N!}{r}+1\right)
Phân tích chi tiết

Vì r≤Nr\le N nên r∣N!r\mid N!, do đó r∣(N!)2r\mid(N!)^2 và r∣Xrr\mid X_r. Cụ thể, Xr=r(N!N!r+1)X_r=r\left(N!\frac{N!}{r}+1\right). Thừa số thứ hai là số nguyên lớn hơn 11.