MathLabs

Bài 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương nn tồn tại nn số nguyên dương liên tiếp, không số nào là số nguyên tố hay lũy thừa của một số nguyên tố.
Bước 3 trên 4: Dùng một ước nguyên tố của phần bù
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Cộng 11 khiến số nguyên tố đã chọn không thể là toàn bộ phân tích.

pr∣r,pr∣Xr,pr∤Xrrp_r\mid r,\quad p_r\mid X_r,\quad p_r\nmid\frac{X_r}{r}
Phân tích chi tiết

Chọn số nguyên tố prp_r chia hết rr. Vì N!/rN!/r là số nguyên, tích N!(N!/r)N!(N!/r) chia hết cho rr, nên N!(N!/r)+1N!(N!/r)+1 đồng dư 11 modulo rr, đặc biệt không chia hết cho prp_r. Do đó XrX_r chia hết cho prp_r nhưng thương của nó khi chia cho prp_r vẫn lớn hơn 11.