Bài 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương

n

tồn tại

n

số nguyên dương liên tiếp, không số nào là số nguyên tố hay lũy thừa của một số nguyên tố.

Bước 4 trên 4: Loại số nguyên tố và lũy thừa nguyên tố

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Một lũy thừa nguyên tố chỉ có một nguyên tố trong phân tích; cấu tạo này buộc có nguyên tố thứ hai.

X_r\text{ has at least two distinct prime divisors}

Phân tích chi tiết

Số $X_r$ có ước nguyên tố $p_r$ và còn một thừa số lớn hơn $1$ không chia hết cho $p_r$ . Vì vậy nó có ít nhất hai ước nguyên tố khác nhau. Nó không phải số nguyên tố hay lũy thừa của một số nguyên tố. Dãy $n$ số liên tiếp $X_2,\ldots,X_N$ chứng minh điều phải chứng minh.