MathLabs

Bài 6

Một hoán vị (x1,x2,…,x2n)(x_1,x_2,\ldots,x_{2n}) của {1,2,…,2n}\{1,2,\ldots,2n\} có tính chất PP nếu ∣xi−xi+1∣=n|x_i-x_{i+1}|=n với ít nhất một i∈{1,…,2n−1}i\in\{1,\ldots,2n-1\}. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương nn, số hoán vị có tính chất PP lớn hơn số hoán vị không có tính chất đó.
Bước 2 trên 5: Đếm một biến cố kề nhau
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Gộp thành khối biến điều kiện kề nhau thành phép đếm giai thừa.

∣Ak∣=2(2n−1)!|A_k|=2(2n-1)!
Phân tích chi tiết

Gộp k,k+nk,k+n thành một khối. Khối có 22 thứ tự, và 2n−12n-1 vật sau khi gộp sắp được theo (2n−1)!(2n-1)! cách. Vì vậy ∣Ak∣=2(2n−1)!|A_k|=2(2n-1)!.