Math Labs

Bài 5

Cho n0>1n_0>1, A và B lần lượt chọn các số nguyên. Biết n2kn_{2k}, A chọn n2k+1n_{2k+1} sao cho n2k≤n2k+1≤n2k2n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2. Biết n2k+1n_{2k+1}, B chọn n2k+2n_{2k+2} sao cho n2k+1/n2k+2=prn_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r với pp nguyên tố và r≥1r\ge1. A thắng khi chọn 19901990, B thắng khi chọn 11. Phân loại giá trị ban đầu theo chiến lược thắng của mỗi bên hoặc không bên nào có.
Bước 1 trên 6: A buộc đạt 1990 từ mọi n ít nhất 8
Bước trướcBước tiếp
8≤n≤11↦60,12≤n≤16↦140,17≤n≤22↦280,23≤n≤44↦504,45≤n≤1990↦19908\le n\le11\mapsto60,\quad12\le n\le16\mapsto140,\quad17\le n\le22\mapsto280,\quad23\le n\le44\mapsto504,\quad45\le n\le1990\mapsto1990
Phân tích chi tiết

Khi A nhận n, dùng 8≤n≤11↦608\le n\le11\mapsto60, 12≤n≤16↦14012\le n\le16\mapsto140, 17≤n≤22↦28017\le n\le22\mapsto280, 23≤n≤44↦50423\le n\le44\mapsto504, và 45≤n≤1990↦199045\le n\le1990\mapsto1990. Mỗi đích nằm giữa n và n^2 nên hợp lệ.