MathLabs

Bài 2

Cho n>6 là số nguyên và a1,a2,…,aka_1,a_2,\ldots,a_k là tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn n, nguyên tố cùng nhau với n, được sắp tăng dần. Nếu a2−a1=a3−a2=⋯=ak−ak−1>0a_2-a_1=a_3-a_2=\cdots=a_k-a_{k-1}>0, chứng minh n là số nguyên tố hoặc lũy thừa của 2.
Bước 1 trên 5: Đặt tên khoảng cách chung
Bước trướcBước tiếp
d=a2−a1,a1=1d=a_2-a_1,\qquad a_1=1
Phân tích chi tiết

Số nguyên dương đầu tiên nguyên tố cùng nhau với n là a1=1. Gọi d là khoảng cách chung dương. Vì vậy mọi số trong dãy đều đồng dư 1 modulo d, và d chia hiệu của mọi hai số trong dãy.