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第2問

関数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R で、すべての実数 x,yx,y に対して f(x2+f(y))=y+f(x)2f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 を満たすものをすべて求めよ。
ステップ 1/5: 零での代入を記録する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

零での代入を記録する。

t=f(0),f(t)=t2,f(x2+t)=f(x)2,f(f(y))=y+t2t=f(0),\quad f(t)=t^2,\quad f(x^2+t)=f(x)^2,\quad f(f(y))=y+t^2
詳しい解説

t=f(0)t=f(0) と置く。元の式に順に x=y=0x=y=0、y=0y=0、x=0x=0 を代入すると、それぞれ f(t)=t2f(t)=t^2、f(x2+t)=f(x)2f(x^2+t)=f(x)^2、f(f(y))=y+t2f(f(y))=y+t^2 を得る。