Bài 3

Xét 9 điểm trong không gian, không có 4 điểm đồng phẳng. Mỗi cặp điểm được nối bởi một cạnh tô đỏ, tô xanh hoặc để không tô. Tìm số nguyên nhỏ nhất

n

sao cho cứ tô đúng

n

cạnh thì tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu.

Bước 1 trên 4: Dựng cấu hình có 32 cạnh tô màu

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Dựng cấu hình có 32 cạnh tô màu

4+4+8+16=32

Phân tích chi tiết

Dùng các đỉnh đỏ $R_1,\dots,R_4$ , các đỉnh xanh $B_1,\dots,B_4$ và điểm thứ chín $X$ . Trong mỗi hình vuông, để hai đường chéo không màu; tô đỏ bốn cạnh còn lại của hình vuông đỏ và tô xanh bốn cạnh còn lại của hình vuông xanh. Tô xanh 8 cạnh từ $X$ đến hình vuông đỏ và tô đỏ 8 cạnh từ $X$ đến hình vuông xanh. Tô cạnh $R_iB_j$ màu đỏ khi $i,j$ cùng parity và màu xanh khi khác parity. Tổng số là $4+4+8+16=32$ .